Rasyonel Sayılar

[aLiCaN]

RASYONEL SAYI NEDİR

• Denk kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir rasyonel sayı denir.Bu sayıların oluşturduğu kümeye de rasyonel sayılar kümesi denir.Q sembolü ile gösterilir.
• Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır.
• Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
• Her kesir bir rasyonel sayıdır.

• Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara, pozitif rasyonel sayılar; sıfırdan küçük olan rasyonel sayılara da negatif rasyonel sayılar denir.
• Her doğal sayı bir tam sayıdır.Her tam sayı da bir rasyonel sayıdır.Buna göre:
• N c Z c Q

Q

Z

N

Kesir Çeşitleri

• Basit kesir: Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere denir.

-1/2 , -3/4, 12/13

• Bileşik kesir: Payı paydasına eşit veya payı paydasından mutlak değerce büyük olan kesirlere kesir denir.

-5/2 , 13/12 , 4/-3

• Tam sayılı kesir: Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

2 ½ , 3¾
*Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde
yazılabilir. 2 ½ = 2+1/2

Denk Kesirler

• Aşağıdaki kesirler birbirine denktir.

1/2 , 2/4 , 3/6



Bu kesirlere denk olan kesirler kümesi:
A:{1/2,2/4,3/6,4/8,5/10,………}
A kümesinin elemanlarının her biri, 1/2 kesrini temsil eder.

Arada Olma

• x, a/b ve c/d nin ortasındaki sayı ise;

x = ( a/b + c/d ) / 2
şeklinde bulunur.



Sıralama

• Yukarıdaki sayı doğrusunda ;

a/b < x < c/d

RASYONEL SAYILARDA
İŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme:
k ≠ 0 olmak üzere,

2. Toplama ve Çıkarma: Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.






3. Çarpma ve Bölme:






4. İşlem Önceliği: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
*Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
*Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
*Çarpma - bölme yapılır.
*Toplama - çıkarma yapılır.

ÖRNEK SORULAR

1. Aşağıdaki sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız ve sayı doğrusunda gösteriniz.
5/8, -2, 15/14, 3¾, -7/9

2. Aşağıdaki kesirleri denkleştirdiğimizde hangisi dışarda kalır?
4/28 , 1/7, 2/14, 3/24





3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

• 5/8 – 2/7 = ?
• 17/5 + 1/7 = ?
• 2 ( 5½ - 8/9) = ?
• ¾(-6¼ + 3½) = ?
• 6- 5/3+ 9/2 = ?

4. Aşağıdaki kesirleri sadeleştiriniz.
13/39, -5/15, 20/12, -18/14, 68/136
5. -19/2 ile 1 arasındaki sayıyı
bulunuz.

<SPAN style="FONT-SIZE: 16pt">